Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + \cos (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} \sin (x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Étape 4

Évaluez la limite de $2 π$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + lim_{x \to 0} \cos (x)$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\sin (lim_{x \to 0} x + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sin (0 + 2 π) + \cos (lim_{x \to 0} x)$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sin (0 + 2 π) + \cos (0)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Additionnez $0$ et $2 π$ .

$\sin (2 π) + \cos (0)$

Étape 7.1.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (0) + \cos (0)$

Étape 7.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 + \cos (0)$

Étape 7.1.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$0 + 1$

Étape 7.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$