Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} ((e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x})) + x + 1$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x}) + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

Étape 2

Comme $(e^{x} - x - 1) \cdot 0 \leq (e^{x} - x - 1) \cos^{2} (\frac{2}{x}) \leq (e^{x} - x - 1) \cdot 1$ et $lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cdot 0 = lim_{x \to 0} (e^{x} - x - 1) \cdot 1 = 0$ , appliquez le théorème des gendarmes.

$0 + lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$0 + lim_{x \to 0} x + 1$

Étape 4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$0 + 0 + 1$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 1$

Étape 5.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$