Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (4 x)}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 4 x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sin (4 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{\sin (4 \frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (4 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sin (2 (2) \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (2 \cdot 2 \frac{π}{2}) \frac{2}{π}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (2 π) \frac{2}{π}$

Étape 5.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (0) \frac{2}{π}$

Étape 5.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 \frac{2}{π}$

Étape 5.5

Multipliez $0$ par $\frac{2}{π}$ .

$0$