Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \frac{100 x^{2} - 5}{5 x^{2} - 100}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $100 x^{2} - 5$ et $5 x^{2} - 100$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $100 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) - 5}{5 x^{2} - 100}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2}) + 5 \cdot - 1}{5 x^{2} - 100}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (20 x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} - 100}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2}) - 100}$

Étape 1.4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 100$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 x^{2} + 5 \cdot - 20}$

Étape 1.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} + 5 \cdot - 20$ .

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 8} \frac{5 (20 x^{2} - 1)}{5 (x^{2} - 20)}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 8} \frac{20 x^{2} - 1}{x^{2} - 20}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 20 x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Étape 4

Placez le terme $20$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{20 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - 20}$

Étape 7

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 20}$

Étape 9

Évaluez la limite de $20$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\frac{20 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\frac{20 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{20 \cdot 64 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 11.1.2

Multipliez $20$ par $64$ .

$\frac{1280 - 1 \cdot 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 11.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1280 - 1}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 11.1.4

Soustrayez $1$ de $1280$ .

$\frac{1279}{8^{2} - 1 \cdot 20}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{1279}{64 - 1 \cdot 20}$

Étape 11.2.2

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$\frac{1279}{64 - 20}$

Étape 11.2.3

Soustrayez $20$ de $64$ .

$\frac{1279}{44}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1279}{44}$

Forme décimale :

$29.06\overline{81}$