Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 4}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 4}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 4}$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 4}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 4}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sqrt{0^{2} + 4}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{0 + 4}$

Étape 3.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$\sqrt{4}$

Étape 3.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2$