Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\csc (3 x)}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (3 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\cot (3 x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \sin (3 x)$

Étape 1.4

Écrivez $\sin (3 x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $\sin (3 x)$ .

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Étape 1.5.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

Étape 1.5.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 0} \cos (3 x)$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to 0} 3 x)$

Étape 2.2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\cos (3 lim_{x \to 0} x)$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\cos (3 \cdot 0)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$\cos (0)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$1$