Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\sec (x)}{1 - \sin (x)}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sec (x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

Étape 2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - \sin (x)}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - lim_{x \to 0} \sin (x)}$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{\sec (lim_{x \to 0} x)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (lim_{x \to 0} x)}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{\sec (0)}{1 - \sin (0)}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$\frac{1}{1 - \sin (0)}$

Étape 7.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{1 - 0}$

Étape 7.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Étape 7.2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{1}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{1}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$