Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1

Convertissez de $\frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$ à $10 x \cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} 10 x \cot (x)$

Étape 2

Placez le terme $10$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$10 lim_{x \to 0} x \cot (x)$

Étape 3

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

Étape 4

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \cot (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Étape 5

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $1$ . Ainsi, la limite de $x \cot (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $1$ .

$1$

Étape 6

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

Étape 7

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \cot (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Étape 8

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $1$ . Ainsi, la limite de $x \cot (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $1$ .

$10 \cdot 1$

Étape 9

Multipliez $10$ par $1$ .

$10$