Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2}}{\cos (x - 1)}$

Étape 1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\cos (x - 1)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Séparez les fractions.

$2 (\frac{0^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)})$

Étape 8.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$ à $\sec (0 - 1 \cdot 1)$ .

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1 \cdot 1))$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1))$

Étape 8.4

Divisez $0^{2}$ par $1$ .

$2 (0^{2} \sec (0 - 1))$

Étape 8.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 (0 \sec (0 - 1))$

Étape 8.6

Soustrayez $1$ de $0$ .

$2 (0 \sec (- 1))$

Étape 8.7

Évaluez $\sec (- 1)$ .

$2 (0 \cdot 1.00015232)$

Étape 8.8

Multipliez $2 (0 \cdot 1.00015232)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.8.1

Multipliez $0$ par $1.00015232$ .

$2 \cdot 0$

Étape 8.8.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$0$