Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x \csc (x)}$

Étape 1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (x)}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

Étape 4

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \csc (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Étape 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $1$ . Ainsi, la limite de $x \csc (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté gauche est $1$ .

$1$

Étape 7

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

Étape 8

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $x \csc (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Étape 9

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $0$ , les valeurs de la fonction approchent de $1$ . Ainsi, la limite de $x \csc (x)$ lorsque $x$ approche de $0$ depuis le côté droit est $1$ .

$2 (\frac{1}{1})$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{1}{1})$

Étape 10.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 1$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$