Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{h \to 0} \frac{2}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$2 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$2 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Étape 1.5

Placez la limite sous le radical.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Étape 1.6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $h$ approche de $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Étape 1.7

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $h$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Étape 1.8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Étape 1.9

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $h$ en insérant $0$ pour $h$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} + 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{0 + 1} + 1}$

Étape 3.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{1} + 1}$

Étape 3.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$2 \frac{1}{1 + 1}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 (\frac{1}{2})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{1}{2})$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$