Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{3 - 2 x^{2}}{3 x - 1}$

Étape 1

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x^{1}}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} + \frac{- 2 x}{1}}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 2.1.2.5

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{\frac{3 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 2.2.2

Divisez $3$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x} - 2 x}{3 - \frac{1}{x}}$

Étape 3

Lorsque $x$ approche de $\infty$ , la fraction $\frac{3}{x}$ approche de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2 x}{3 - \frac{1}{x}}$

Étape 4

Lorsque $x$ approche de $\infty$ , la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{0 - 2 x}{3 - 0}$

Étape 5

Comme son numérateur n’a pas de borne lorsque son dénominateur approche d’un nombre constant, la fraction $\frac{0 - 2 x}{3 - 0}$ approche de l’infini négatif.

$- \infty$