Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \tan (\frac{π}{4} \cdot \cos (\sin (x)))$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\tan (lim_{x \to 0} \frac{π}{4} \cdot \cos (\sin (x)))$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{π}{4}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to 0} \cos (\sin (x)))$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\tan (\frac{π}{4} \cos (lim_{x \to 0} \sin (x)))$

Étape 1.4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\tan (\frac{π}{4} \cos (\sin (lim_{x \to 0} x)))$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cos (\sin (0)))$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cos (0))$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cdot 1)$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{π}{4}$ par $1$ .

$\tan (\frac{π}{4})$

Étape 3.4

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$1$