Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} x (13 + \frac{3}{x})$

Étape 1

Associez des termes.

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Étape 1.1

Pour écrire $13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} x (\frac{13 x}{x} + \frac{3}{x})$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 0} x \frac{13 x + 3}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{13 x + 3}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x (13 x + 3)}{x}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{x (13 x + 3)}{x}$

Étape 2.1.2.2

Divisez $13 x + 3$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} 13 x + 3$

Étape 2.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} 13 x + lim_{x \to 0} 3$

Étape 2.3

Placez le terme $13$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$13 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3$

Étape 2.4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$13 lim_{x \to 0} x + 3$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$13 \cdot 0 + 3$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Multipliez $13$ par $0$ .

$0 + 3$

Étape 4.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$3$