Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} x (1 + \frac{1}{x})$

Étape 1

Associez des termes.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$lim_{x \to 0} x (\frac{x}{x} + \frac{1}{x})$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$lim_{x \to 0} x \frac{x + 1}{x}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Simplifiez l’argument limite.

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Étape 2.1.1

Associez $x$ et $\frac{x + 1}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{x}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{x}$

Étape 2.1.2.2

Divisez $x + 1$ par $1$ .

$lim_{x \to 0} x + 1$

Étape 2.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

Étape 2.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} x + 1$

Étape 3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$0 + 1$

Étape 4

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$