Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 0.25} - \sqrt{\frac{x + 4}{x + 1}}$

Étape 1

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- lim_{x \to - 0.25} \sqrt{\frac{x + 4}{x + 1}}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$- \sqrt{lim_{x \to - 0.25} \frac{x + 4}{x + 1}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 0.25$ .

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 0.25$ .

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + lim_{x \to - 0.25} 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 0.25$ .

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 0.25$ .

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + lim_{x \to - 0.25} 1}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 0.25$ .

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $- 0.25$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 0.25$ pour $x$ .

$- \sqrt{\frac{- 0.25 + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 0.25$ pour $x$ .

$- \sqrt{\frac{- 0.25 + 4}{- 0.25 + 1}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Additionnez $- 0.25$ et $4$ .

$- \sqrt{\frac{3.75}{- 0.25 + 1}}$

Étape 9.2

Additionnez $- 0.25$ et $1$ .

$- \sqrt{\frac{3.75}{0.75}}$

Étape 9.3

Divisez $3.75$ par $0.75$ .

$- \sqrt{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{5}$

Forme décimale :

$- 2.23606797 \dots$