Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 2 x + 3}{5 - 2 x^{2}}$

Étape 1

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Multipliez par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.1.1.2.4

Divisez $x$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.2.2

Divisez $- 2$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Étape 3

Lorsque $x$ approche de $\infty$ , la fraction $\frac{2}{x}$ approche de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Étape 4

Lorsque $x$ approche de $\infty$ , la fraction $\frac{3}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Étape 5

Lorsque $x$ approche de $\infty$ , la fraction $\frac{5}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{0 - 2}$

Étape 6

Comme son numérateur n’a pas de borne lorsque son dénominateur approche d’un nombre constant, la fraction $\frac{x - 0 + 0}{0 - 2}$ approche de l’infini négatif.

$- \infty$