Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - 7 x^{2} + 2^{x} - 2$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} 5 x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Étape 2

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 7 x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Étape 4

Placez le terme $7$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2^{x} - lim_{x \to 0} 2$

Étape 6

Placez la limite dans l’exposant.

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2$

Étape 7

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$5 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$5 \cdot 0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Étape 9.1.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$0 - 7 \cdot 0^{2} + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Étape 9.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$0 - 7 \cdot 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$0 + 0 + 2^{0} - 1 \cdot 2$

Étape 9.1.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$0 + 0 + 1 - 1 \cdot 2$

Étape 9.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$0 + 0 + 1 - 2$

Étape 9.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 1 - 2$

Étape 9.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$1 - 2$

Étape 9.4

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 1$