Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} 3 (1 - \cos (x))$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$3 (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$3 (1 - lim_{x \to 0} \cos (x))$

Étape 1.4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$3 (1 - \cos (lim_{x \to 0} x))$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$3 (1 - \cos (0))$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$3 (1 - 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 (1 - 1)$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$3 \cdot 0$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$0$