Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} e^{6 x^{2} - 6 x}$

Étape 1

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 1} 6 x^{2} - 6 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$e^{lim_{x \to 1} 6 x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

Étape 3

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{6 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$e^{6 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

Étape 5

Placez le terme $6$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$e^{6 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$e^{6 \cdot 1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$e^{6 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e^{6 \cdot 1 - 6 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$e^{6 - 6 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$e^{6 - 6}$

Étape 7.2

Soustrayez $6$ de $6$ .

$e^{0}$

Étape 7.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1$