Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \sqrt{\frac{8 x + 1}{x + 3}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 1} \frac{8 x + 1}{x + 3}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Étape 4

Placez le terme $8$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Étape 5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3}}$

Étape 7

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{lim_{x \to 1} x + 3}}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 1 + 1}{1 + 3}}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $8$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 1}{1 + 3}}$

Étape 9.2

Additionnez $8$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{1 + 3}}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

Étape 9.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Étape 9.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 9.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

Étape 9.6

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 9.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$