Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 2 x - 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Étape 4

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 3}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}$

Étape 7

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}$

Étape 8

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{9 - 9}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $9$ de $9$ .

$\frac{0}{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{0}{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

Étape 10.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{0}{9 + 6 - 1 \cdot 3}$

Étape 10.2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{0}{9 + 6 - 3}$

Étape 10.2.4

Additionnez $9$ et $6$ .

$\frac{0}{15 - 3}$

Étape 10.2.5

Soustrayez $3$ de $15$ .

$\frac{0}{12}$

Étape 10.3

Divisez $0$ par $12$ .

$0$