Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \cos (\frac{π x}{3})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\cos (lim_{x \to 2} \frac{π x}{3})$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{π}{3}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\cos (\frac{π}{3} lim_{x \to 2} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\cos (\frac{π}{3} \cdot 2)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{π}{3}$ et $2$ .

$\cos (\frac{π \cdot 2}{3})$

Étape 3.2

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\cos (\frac{2 \cdot π}{3})$

Étape 3.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \cos (\frac{π}{3})$

Étape 3.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$- 0.5$