Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 1} - x^{2} + 9 x - 3$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$- lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 9 x - lim_{x \to - 1} 3$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 9 x - lim_{x \to - 1} 3$

Étape 3

Placez le terme $9$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 9 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3$

Étape 4

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 9 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $- 1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$- {(- 1)}^{2} + 9 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 1$ pour $x$ .

$- {(- 1)}^{2} + 9 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + 9 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Étape 6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{1 + 2} + 9 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Étape 6.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

${(- 1)}^{3} + 9 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Étape 6.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 1 + 9 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Étape 6.1.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 1 - 9 - 1 \cdot 3$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 1 - 9 - 3$

Étape 6.2

Soustrayez $9$ de $- 1$ .

$- 10 - 3$

Étape 6.3

Soustrayez $3$ de $- 10$ .

$- 13$