Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) - 1$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1} x \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sec^{2} (x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $\sec^{2} (x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$lim_{x \to 1} x \cdot {(lim_{x \to 1} \sec (x))}^{2} - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Étape 4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} \tan^{2} (x) - lim_{x \to 1} 1$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $\tan^{2} (x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - {(lim_{x \to 1} \tan (x))}^{2} - lim_{x \to 1} 1$

Étape 6

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - lim_{x \to 1} 1$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1} x \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (lim_{x \to 1} x) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{x \to 1} x) - 1 \cdot 1$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Factorisez $1$ à partir de $1 \cdot \sec^{2} (1)$ .

$1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1$

Étape 9.2

Factorisez $1$ à partir de $- \tan^{2} (1)$ .

$1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

Étape 9.3

Factorisez $1$ à partir de $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ .

$1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1$

Étape 9.4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Étape 9.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.5.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Étape 9.5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - 1$

Étape 9.6

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0$