Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Étape 6

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5$

Étape 7

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Étape 9.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Étape 9.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 - 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 5$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$2 - 3 + 4 \cdot 1 + 5$

Étape 9.1.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$2 - 3 + 4 + 5$

Étape 9.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$- 1 + 4 + 5$

Étape 9.3

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$3 + 5$

Étape 9.4

Additionnez $3$ et $5$ .

$8$