Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 1

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 1.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 1.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

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Étape 1.1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3 a} - lim_{x \to 1} 3 a x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.2

Déplacez l’exposant $3 a$ de $x^{3 a}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - lim_{x \to 1} 3 a x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.3

Placez le terme $3 a$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.4

Évaluez la limite de $3 a$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.6

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 1.1.2.6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3 a} - 1 \cdot 3 a lim_{x \to 1} x + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3 a} - 1 \cdot 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.7

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1.2.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - 1 \cdot 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.7.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{1 - 3 a \cdot 1 + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.7.1.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{1 - 3 a + 3 a - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.7.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 3 a + 3 a - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.7.2

Associez les termes opposés dans $1 - 3 a + 3 a - 1$ .

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Étape 1.1.2.7.2.1

Additionnez $- 3 a$ et $3 a$ .

$\frac{1 + 0 - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.7.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.2.7.2.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} {(x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

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Étape 1.1.3.1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1.3.1.1

Déplacez l’exposant $2$ de ${(x - 1)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.3.1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}^{2}}$

Étape 1.1.3.1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Étape 1.1.3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{0}{{(1 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{0}{{(1 - 1)}^{2}}$

Étape 1.1.3.3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Étape 1.1.3.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.3.3.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.3.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.2

Comme $\frac{0}{0}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1}{{(x - 1)}^{2}} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 1.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3 a} - 3 a x + 3 a - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3 a}] + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [x^{3 a}] + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3 a$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} + \frac{d}{d x} [- 3 a x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 a x]$ .

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Étape 1.3.4.1

Comme $- 3 a$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 a x$ par rapport à $x$ est $- 3 a \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.4.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + \frac{d}{d x} [3 a] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.5

Comme $3 a$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 a$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0 + 0}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.7

Simplifiez

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Étape 1.3.7.1

Associez des termes.

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Étape 1.3.7.1.1

Additionnez $3 a x^{3 a - 1} - 3 a$ et $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a + 0}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.7.1.2

Additionnez $3 a x^{3 a - 1} - 3 a$ et $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a x^{3 a - 1} - 3 a}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 x^{3 a - 1} a}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.7.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 3 a + 3 x^{3 a - 1} a$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2}]}$

Étape 1.3.8

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1)]}$

Étape 1.3.9

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x (x - 1) - 1 (x - 1)]}$

Étape 1.3.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)]}$

Étape 1.3.9.3

Appliquez la propriété distributive.

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Étape 1.3.10

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.10.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Étape 1.3.10.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Étape 1.3.10.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1]}$

Étape 1.3.10.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1]}$

Étape 1.3.10.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x + 1]}$

Étape 1.3.10.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

Étape 1.3.11

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 2 x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.12

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.13

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.14

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.15

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]}$

Étape 1.3.16

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2 + 0}$

Étape 1.3.17

Additionnez $2 x - 2$ et $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2}$

Étape 2

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 2.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 2.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{x \to 1} - 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Étape 2.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

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Étape 2.1.2.1

Évaluez la limite.

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Étape 2.1.2.1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{- lim_{x \to 1} 3 a + lim_{x \to 1} 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Étape 2.1.2.1.2

Évaluez la limite de $3 a$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{- 3 a + lim_{x \to 1} 3 a x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Étape 2.1.2.1.3

Placez le terme $3 a$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{- 3 a + 3 a lim_{x \to 1} x^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Étape 2.1.2.1.4

Déplacez l’exposant $3 a - 1$ de $x^{3 a - 1}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{- 3 a + 3 a {(lim_{x \to 1} x)}^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Étape 2.1.2.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{- 3 a + 3 a \cdot 1^{3 a - 1}}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{- 3 a + 3 a \cdot 1}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Étape 2.1.2.3.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{- 3 a + 3 a}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Étape 2.1.2.3.2

Additionnez $- 3 a$ et $3 a$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 2 x - 2}$

Étape 2.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

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Étape 2.1.3.1

Évaluez la limite.

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Étape 2.1.3.1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2}$

Étape 2.1.3.1.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}$

Étape 2.1.3.1.3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}$

Étape 2.1.3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{0}{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}$

Étape 2.1.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.3.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

Étape 2.1.3.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

Étape 2.1.3.3.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{0}{0}$

Étape 2.1.3.3.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 2.1.3.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 2.1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 2.2

$lim_{x \to 1} \frac{- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}}{2 x - 2} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Étape 2.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 2.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Étape 2.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- 3 a + 3 a x^{3 a - 1}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- 3 a] + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [- 3 a] + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Étape 2.3.3

Comme $- 3 a$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 a$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + \frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Étape 2.3.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 a x^{3 a - 1}]$ .

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Étape 2.3.4.1

Comme $3 a$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 a x^{3 a - 1}$ par rapport à $x$ est $3 a \frac{d}{d x} [x^{3 a - 1}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a \frac{d}{d x} [x^{3 a - 1}]}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Étape 2.3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3 a - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 1 - 1})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Étape 2.3.4.3

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{0 + 3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Étape 2.3.5

Simplifiez

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Étape 2.3.5.1

Additionnez $0$ et $3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Étape 2.3.5.2

Réorganisez les facteurs de $3 a ((3 a - 1) x^{3 a - 2})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 2]}$

Étape 2.3.6

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 2$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Étape 2.3.7

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 2.3.7.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Étape 2.3.7.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Étape 2.3.7.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Étape 2.3.8

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2 + 0}$

Étape 2.3.9

Additionnez $2$ et $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{3 a - 2} a (3 a - 1)}{2}$

Étape 3

Évaluez la limite.

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Étape 3.1

Placez le terme $\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} lim_{x \to 1} x^{3 a - 2}$

Étape 3.2

Déplacez l’exposant $3 a - 2$ de $x^{3 a - 2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} {(lim_{x \to 1} x)}^{3 a - 2}$

Étape 4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} \cdot 1^{3 a - 2}$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2} \cdot 1$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$ par $1$ .

$\frac{3 a (3 a - 1)}{2}$