Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} {(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$ comme $e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$ .

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$

Étape 1.2

Développez $\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})$ en déplaçant $\tan (\frac{2 x}{π})$ hors du logarithme.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Étape 2

Définissez la limite comme une limite côté gauche.

$lim_{x \to 1^{-}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Étape 3

Évaluez les limites en insérant la valeur de la variable.

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Étape 3.1

Évaluez la limite de $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ en insérant $1$ pour $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Étape 3.2

Comme $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ est indéfini, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$

Étape 4

Définissez la limite comme une limite côté droit.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant la valeur de la variable.

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ en insérant $1$ pour $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Étape 5.2

Comme $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ est indéfini, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$

Étape 6

Si l’une des limites d’un côté n’existe pas, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$