Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{| x - 1 |}{1 - x}$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 1^{-}} \frac{| x - 1 |}{1 - x}$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{| x - 1 |}{1 - x}$ lorsque $x$ approche de $1$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 1 |}{1 - x} \\ 0.9 & 1 \\ 0.99 & 1 \\ 0.999 & 1 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $1$ , les valeurs de la fonction approchent de $1$ . Ainsi, la limite de $\frac{| x - 1 |}{1 - x}$ lorsque $x$ approche de $1$ depuis le côté gauche est $1$ .

$1$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 1^{+}} \frac{| x - 1 |}{1 - x}$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{| x - 1 |}{1 - x}$ lorsque $x$ approche de $1$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 1 |}{1 - x} \\ 1.1 & - 1 \\ 1.01 & - 1 \\ 1.001 & - 1 \end{array}$

Étape 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $1$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 1$ . Ainsi, la limite de $\frac{| x - 1 |}{1 - x}$ lorsque $x$ approche de $1$ depuis le côté droit est $- 1$ .

$- 1$

Étape 7

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$