Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} {(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})}$ comme $e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$ .

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})}$

Étape 1.2

Développez $\ln ({(2 - x)}^{\tan (\frac{π x}{2})})$ en déplaçant $\tan (\frac{π x}{2})$ hors du logarithme.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 1} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)}$

Étape 3

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 1^{-}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

Étape 4

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ lorsque $x$ approche de $1$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 0.9 & 0.60176479 \\ 0.99 & 0.63340563 \\ 0.999 & 0.63630115 \\ 0.9999 & 0.63658793 \\ 0.99999 & 0.63661658 \end{array}$

Étape 5

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $1$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.637$ . Ainsi, la limite de $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ lorsque $x$ approche de $1$ depuis le côté gauche est $0.637$ .

$0.637$

Étape 6

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 1^{+}} \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$

Étape 7

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x)$ lorsque $x$ approche de $1$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \tan (\frac{π x}{2}) \ln (2 - x) \\ 1.1 & 0.66522011 \\ 1.01 & 0.63977162 \\ 1.001 & 0.63693777 \\ 1.0001 & 0.6366516 \end{array}$

Étape 8

$e^{0.637}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e^{0.637}$

Forme décimale :

$1.89079996 \dots$