Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{6 x - 9}{x^{3} - 12 x + 3}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Étape 3

Placez le terme $6$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Étape 4

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - 12 x + 3}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 12 x + lim_{x \to 0} 3}$

Étape 7

Placez le terme $12$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3}$

Étape 8

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 lim_{x \to 0} x + 3}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{6 \cdot 0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Multipliez $6$ par $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{0 - 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $9$ de $0$ .

$\frac{- 9}{0^{3} - 12 \cdot 0 + 3}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{- 9}{0 - 12 \cdot 0 + 3}$

Étape 10.2.2

Multipliez $- 12$ par $0$ .

$\frac{- 9}{0 + 0 + 3}$

Étape 10.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{- 9}{0 + 3}$

Étape 10.2.4

Additionnez $0$ et $3$ .

$\frac{- 9}{3}$

Étape 10.3

Divisez $- 9$ par $3$ .

$- 3$