Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 5

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

Étape 7

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun à $2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8$ et $2 + 2$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Étape 9.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 8$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)}{2 + 2}$

Étape 9.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ comme $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ .

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

Étape 9.1.5

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 + 2}$

Étape 9.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2}$

Étape 9.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

Étape 9.1.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

Étape 9.1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

Étape 9.1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (- 2^{2} + 4)}{1 + 1}$

Étape 9.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 4 + 4)}{1 + 1}$

Étape 9.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{1 + 1}$

Étape 9.2.3

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 1}$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{2}$

Étape 9.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 9.5

Divisez $0$ par $2$ .

$0$