Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2} \sqrt{x^{4} + 3 x + 6}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + 3 x + 6}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 6}$

Étape 5

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 \cdot - 2 + 6}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$\sqrt{16 + 3 \cdot - 2 + 6}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\sqrt{16 - 6 + 6}$

Étape 7.3

Soustrayez $6$ de $16$ .

$\sqrt{10 + 6}$

Étape 7.4

Additionnez $10$ et $6$ .

$\sqrt{16}$

Étape 7.5

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Étape 7.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4$