Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{4 x^{2} - 25}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - 25}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Étape 1.3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $25$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 1 \cdot 25}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{4 {(- 2)}^{2} - 1 \cdot 25}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{4 \cdot 4 - 1 \cdot 25}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\sqrt[3]{16 - 1 \cdot 25}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$\sqrt[3]{16 - 25}$

Étape 3.4

Soustrayez $25$ de $16$ .

$\sqrt[3]{- 9}$

Étape 3.5

Réécrivez $- 9$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (9)}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 1 \sqrt[3]{9}$

Étape 3.7

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{9}$ comme $- \sqrt[3]{9}$ .

$- \sqrt[3]{9}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt[3]{9}$

Forme décimale :

$- 2.08008382 \dots$