Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 4}$

Étape 6

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{3 - 1 \cdot 4}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{4}}{3 - 1 \cdot 4}$

Étape 8.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{3 - 1 \cdot 4}$

Étape 8.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2}{3 - 1 \cdot 4}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{2}{3 - 4}$

Étape 8.2.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{2}{- 1}$

Étape 8.3

Divisez $2$ par $- 1$ .

$- 2$