Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 4) (x^{3} + 5 x + 1)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{2} - 4 \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$(lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Étape 4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

Étape 6

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

Étape 7

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1)$

Étape 8

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $3$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $3$ pour $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(9 - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$(9 - 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Étape 10.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$5 \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Étape 10.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.3.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$5 \cdot (27 + 5 \cdot 3 + 1)$

Étape 10.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$5 \cdot (27 + 15 + 1)$

Étape 10.4

Additionnez $27$ et $15$ .

$5 \cdot (42 + 1)$

Étape 10.5

Additionnez $42$ et $1$ .

$5 \cdot 43$

Étape 10.6

Multipliez $5$ par $43$ .

$215$