Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Étape 1

Définissez la limite comme une limite côté gauche.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Étape 2

Évaluez la limite côté gauche.

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Étape 2.1

Placez le terme $F$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$F lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Étape 2.2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ lorsque $x$ approche de $- 2$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 2.1 & 4.1 \\ - 2.01 & 4.01 \\ - 2.001 & 4.001 \\ - 2.0001 & 4.0001 \\ - 2.00001 & 4.00001 \end{array}$

Étape 2.3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $- 2$ , les valeurs de la fonction approchent de $4$ . Ainsi, la limite de $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ lorsque $x$ approche de $- 2$ depuis le côté gauche est $4$ .

$F \cdot 4$

Étape 2.4

Déplacez $4$ à gauche de $F$ .

$4 F$

Étape 3

Définissez la limite comme une limite côté droit.

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Étape 4

Évaluez la limite côté droit.

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Étape 4.1

Placez le terme $F$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$F lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Étape 4.2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ lorsque $x$ approche de $- 2$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 1.9 & - 3.9 \\ - 1.99 & - 3.99 \\ - 1.999 & - 3.999 \\ - 1.9999 & - 3.9999 \\ - 1.99999 & - 3.99999 \end{array}$

Étape 4.3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $- 2$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 4$ . Ainsi, la limite de $\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ lorsque $x$ approche de $- 2$ depuis le côté droit est $- 4$ .

$F \cdot - 4$

Étape 4.4

Déplacez $- 4$ à gauche de $F$ .

$- 4 F$

Étape 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$N’existe pas$