Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2} \frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Étape 1

Évaluez la limite de $\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $w$ à partir de $w^{3} - w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $w$ à partir de $w^{3}$ .

$\frac{w \cdot w^{2} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $w$ à partir de $- w$ .

$\frac{w \cdot w^{2} + w \cdot - 1}{2 w^{2} + 3 w}$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $w$ à partir de $w \cdot w^{2} + w \cdot - 1$ .

$\frac{w (w^{2} - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{w (w^{2} - 1^{2})}{2 w^{2} + 3 w}$

Étape 2.1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = w$ et $b = 1$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Étape 2.2

Factorisez $w$ à partir de $2 w^{2} + 3 w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $w$ à partir de $2 w^{2}$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + 3 w}$

Étape 2.2.2

Factorisez $w$ à partir de $3 w$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + w \cdot 3}$

Étape 2.2.3

Factorisez $w$ à partir de $w (2 w) + w \cdot 3$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{2 w + 3}$