Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\sin^{2} (π x)}$

Étape 1

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 1.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 1.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Étape 1.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

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Étape 1.1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Étape 1.1.2.2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Étape 1.1.2.3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Étape 1.1.2.4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Étape 1.1.2.5

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 1.1.2.5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Étape 1.1.2.5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Étape 1.1.2.6

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1.2.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Étape 1.1.2.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{4 - 8 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Étape 1.1.2.6.2

Soustrayez $8$ de $4$ .

$\frac{- 4 + 4}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Étape 1.1.2.6.3

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sin^{2} (π x)}$

Étape 1.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

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Étape 1.1.3.1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1.3.1.1

Déplacez l’exposant $2$ de $\sin^{2} (π x)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 2} \sin (π x))}^{2}}$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{0}{\sin^{2} (lim_{x \to 2} π x)}$

Étape 1.1.3.1.3

Placez le terme $π$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (π lim_{x \to 2} x)}$

Étape 1.1.3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (π \cdot 2)}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.1.3.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (2 \cdot π)}$

Étape 1.1.3.3.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (0)}$

Étape 1.1.3.3.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Étape 1.1.3.3.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.3.3.5

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.3.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{0}{0}$

Étape 1.2

Comme $\frac{0}{0}$ est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{\sin^{2} (π x)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Étape 1.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 1.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Étape 1.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 4 x + 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Étape 1.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Étape 1.3.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Étape 1.3.4.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Étape 1.3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Étape 1.3.4.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Étape 1.3.5

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4 + 0}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Étape 1.3.6

Additionnez $2 x - 4$ et $0$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (π x)]}$

Étape 1.3.7

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \sin (π x)$ .

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Étape 1.3.7.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\sin (π x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

Étape 1.3.7.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

Étape 1.3.7.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\sin (π x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \frac{d}{d x} [\sin (π x)]}$

Étape 1.3.8

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = π x$ .

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Étape 1.3.8.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $π x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [π x])}$

Étape 1.3.8.2

La dérivée de $\sin (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [π x])}$

Étape 1.3.8.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $π x$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])}$

Étape 1.3.9

Comme $π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $π x$ par rapport à $x$ est $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])}$

Étape 1.3.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) (π \cdot 1)}$

Étape 1.3.11

Multipliez $π$ par $1$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \sin (π x) \cos (π x) π}$

Étape 1.3.12

Simplifiez

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Étape 1.3.12.1

Réorganisez les facteurs de $2 \sin (π x) \cos (π x) π$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 π \cos (π x) \sin (π x)}$

Étape 1.3.12.2

Ajoutez des parenthèses.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 π (\cos (π x) \sin (π x))}$

Étape 1.3.12.3

Remettez dans l’ordre $2 π$ et $\cos (π x) \sin (π x)$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\cos (π x) \sin (π x) (2 π)}$

Étape 1.3.12.4

Ajoutez des parenthèses.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\cos (π x) (\sin (π x) \cdot 2) π}$

Étape 1.3.12.5

Remettez dans l’ordre $\cos (π x)$ et $\sin (π x) \cdot 2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (π x) \cdot 2 \cos (π x) π}$

Étape 1.3.12.6

Remettez dans l’ordre $\sin (π x)$ et $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{2 \cdot \sin (π x) \cos (π x) π}$

Étape 1.3.12.7

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 (π x)) π}$

Étape 1.3.12.8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\sin (2 π x) π$ .

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{π \sin (2 π x)}$

Étape 2

Placez le terme $\frac{1}{π}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 π x)}$

Étape 3

Appliquez la Règle de l’Hôpital.

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Étape 3.1

Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

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Étape 3.1.1

Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.

$\frac{1}{π} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 x - 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Étape 3.1.2

Évaluez la limite du numérateur.

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Étape 3.1.2.1

Évaluez la limite.

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Étape 3.1.2.1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Étape 3.1.2.1.2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Étape 3.1.2.1.3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Étape 3.1.2.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{2 \cdot 2 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Étape 3.1.2.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{4 - 4}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Étape 3.1.2.3.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 2} \sin (2 π x)}$

Étape 3.1.3

Évaluez la limite du dénominateur.

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Étape 3.1.3.1

Évaluez la limite.

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Étape 3.1.3.1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (lim_{x \to 2} 2 π x)}$

Étape 3.1.3.1.2

Placez le terme $2 π$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (2 π lim_{x \to 2} x)}$

Étape 3.1.3.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (2 π \cdot 2)}$

Étape 3.1.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1.3.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (4 π)}$

Étape 3.1.3.3.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{\sin (0)}$

Étape 3.1.3.3.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Étape 3.1.3.3.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Étape 3.1.3.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Étape 3.1.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{1}{π} \cdot \frac{0}{0}$

Étape 3.2

$lim_{x \to 2} \frac{2 x - 4}{\sin (2 π x)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x - 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Étape 3.3

Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.

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Étape 3.3.1

Différenciez le numérateur et le dénominateur.

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x - 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Étape 3.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Étape 3.3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 3.3.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Étape 3.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Étape 3.3.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 + \frac{d}{d x} [- 4]}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Étape 3.3.4

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2 + 0}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Étape 3.3.5

Additionnez $2$ et $0$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\frac{d}{d x} [\sin (2 π x)]}$

Étape 3.3.6

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 2 π x$ .

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Étape 3.3.6.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 π x$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 π x]}$

Étape 3.3.6.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (u) \frac{d}{d x} [2 π x]}$

Étape 3.3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 π x$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \frac{d}{d x} [2 π x]}$

Étape 3.3.7

Comme $2 π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 π x$ par rapport à $x$ est $2 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π \frac{d}{d x} [x]}$

Étape 3.3.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π \cdot 1}$

Étape 3.3.9

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{\cos (2 π x) \cdot 2 π}$

Étape 3.3.10

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (2 π x)$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 \cdot \cos (2 π x) π}$

Étape 3.3.11

Réorganisez les facteurs de $2 \cos (2 π x) π$ .

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 π \cos (2 π x)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{2}{2 π \cos (2 π x)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{1}{π \cos (2 π x)}$

Étape 4

Évaluez la limite.

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Étape 4.1

Placez le terme $\frac{1}{π}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} lim_{x \to 2} \frac{1}{\cos (2 π x)}$

Étape 4.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \cos (2 π x)}$

Étape 4.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{lim_{x \to 2} \cos (2 π x)}$

Étape 4.4

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (lim_{x \to 2} 2 π x)}$

Étape 4.5

Placez le terme $2 π$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (2 π lim_{x \to 2} x)}$

Étape 5

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π} \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{π} \cdot \frac{1}{π}$ .

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Étape 6.1.1

Multipliez $\frac{1}{π}$ par $\frac{1}{π}$ .

$\frac{1}{π π} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Étape 6.1.2

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{π^{1} π} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Étape 6.1.3

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{π^{1} π^{1}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Étape 6.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{π^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Étape 6.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{π^{2}} \cdot \frac{1}{\cos (2 π \cdot 2)}$

Étape 6.2

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{π^{2} \cos (2 π \cdot 2)}$

Étape 6.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{π^{2} \cos (2 π \cdot 2)}$

Étape 6.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{π^{2} \cos (4 π)}$

Étape 6.4.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{1}{π^{2} \cos (0)}$

Étape 6.4.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1}{π^{2} \cdot 1}$

Étape 6.5

Multipliez $π^{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{π^{2}}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{π^{2}}$

Forme décimale :

$0.10132118 \dots$