Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} {(g (x) - 1.5)}^{2}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $2$ de ${(g (x) - 1.5)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1.5)}^{2}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

${(lim_{x \to 2} g (x) - lim_{x \to 2} 1.5)}^{2}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1.5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

Étape 2

Évaluez la limite de $g (x)$ en insérant $2$ pour $x$ .

${(g (2) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $1.5$ .

${(g (2) - 1.5)}^{2}$

Étape 3.2

Réécrivez ${(g (2) - 1.5)}^{2}$ comme $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ .

$(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$

Étape 3.3

Développez $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$g (2) (g (2) - 1.5) - 1.5 (g (2) - 1.5)$

Étape 3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 (g (2) - 1.5)$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Étape 3.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.1.1

Multipliez $g (2) g (2)$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Élevez $g (2)$ à la puissance $1$ .

${g (2)}^{1} g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Étape 3.4.1.1.2

Élevez $g (2)$ à la puissance $1$ .

${g (2)}^{1} {g (2)}^{1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Étape 3.4.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${g (2)}^{1 + 1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Étape 3.4.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${g (2)}^{2} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Étape 3.4.1.2

Déplacez $- 1.5$ à gauche de $g (2)$ .

${g (2)}^{2} - 1.5 \cdot g (2) - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Étape 3.4.1.3

Multipliez $- 1.5$ par $- 1.5$ .

${g (2)}^{2} - 1.5 g (2) - 1.5 g (2) + 2.25$

Étape 3.4.2

Soustrayez $1.5 g (2)$ de $- 1.5 g (2)$ .

${g (2)}^{2} - 3 g (2) + 2.25$