Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Étape 4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 4}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4}$

Étape 7

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{2} - 1 \cdot 4}{2^{2} + 4}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{2^{2} + 4}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4 - 4}{2^{2} + 4}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $4$ de $4$ .

$\frac{0}{2^{2} + 4}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{0}{4 + 4}$

Étape 9.2.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$\frac{0}{8}$

Étape 9.3

Divisez $0$ par $8$ .

$0$