Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} 2 x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} - 5$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Étape 3

Déplacez l’exposant $5$ de $x^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Étape 5

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} 4 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Étape 6

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Étape 7

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5$

Étape 9

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot 2^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1.1

Multipliez $2$ par $2^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1.1.1

Multipliez $2$ par $2^{5}$ .

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Étape 11.1.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 11.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{1 + 5} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 11.1.1.2

Additionnez $1$ et $5$ .

$2^{6} - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 11.1.2

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$64 - 2 \cdot 2^{4} + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 11.1.3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$64 - 2 \cdot 16 + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 11.1.4

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$64 - 32 + 4 \cdot 2^{3} + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 11.1.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$64 - 32 + 4 \cdot 8 + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 11.1.6

Multipliez $4$ par $8$ .

$64 - 32 + 32 + 2^{2} - 1 \cdot 5$

Étape 11.1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$64 - 32 + 32 + 4 - 1 \cdot 5$

Étape 11.1.8

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$64 - 32 + 32 + 4 - 5$

Étape 11.2

Soustrayez $32$ de $64$ .

$32 + 32 + 4 - 5$

Étape 11.3

Additionnez $32$ et $32$ .

$64 + 4 - 5$

Étape 11.4

Additionnez $64$ et $4$ .

$68 - 5$

Étape 11.5

Soustrayez $5$ de $68$ .

$63$