Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x - 1$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2} 2 x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Étape 3

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 3 x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Étape 4

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Étape 5

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Étape 6

Placez le terme $4$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2 \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $2$ par $2^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.1.1

Multipliez $2$ par $2^{4}$ .

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Étape 9.1.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Étape 9.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{1 + 4} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Étape 9.1.1.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$2^{5} - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Étape 9.1.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$32 - 3 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Étape 9.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$32 - 3 \cdot 8 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Étape 9.1.4

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$32 - 24 + 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Étape 9.1.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$32 - 24 + 8 - 1 \cdot 1$

Étape 9.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$32 - 24 + 8 - 1$

Étape 9.2

Soustrayez $24$ de $32$ .

$8 + 8 - 1$

Étape 9.3

Additionnez $8$ et $8$ .

$16 - 1$

Étape 9.4

Soustrayez $1$ de $16$ .

$15$