Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x + 2}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 4

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

Étape 6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{8 - 8}{2 + 2}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $8$ de $8$ .

$\frac{0}{2 + 2}$

Étape 8.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{0}{4}$

Étape 8.3

Divisez $0$ par $4$ .

$0$