Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} (x + 1) (3 x^{2} - 9)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2} x + 1 \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Étape 5

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Étape 7

Évaluez la limite de $9$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$(2 + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$(2 + 1) \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

Étape 9.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 \cdot (3 \cdot 4 - 1 \cdot 9)$

Étape 9.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$3 \cdot (12 - 1 \cdot 9)$

Étape 9.2.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$3 \cdot (12 - 9)$

Étape 9.3

Soustrayez $9$ de $12$ .

$3 \cdot 3$

Étape 9.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$9$