Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{2} + 7 x - 4$ , $y = x + 2$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} + 7 x - 4 = x + 2$

Étape 1.2

Résolvez $x^{2} + 7 x - 4 = x + 2$ pour $x$ .

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Étape 1.2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 7 x - 4 - x = 2$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $x$ de $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 4 = 2$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x - 4 - 2 = 0$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$x^{2} + 6 x - 6 = 0$

Étape 1.2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 2$

Étape 1.2.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1} + y = x + 2$

Étape 1.2.5

Simplifiez

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Étape 1.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 1.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.3

Additionnez $36$ et $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.4

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 1.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{15}$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $36$ et $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{15}$

Étape 1.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{15}$

Étape 1.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 1.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.3

Additionnez $36$ et $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 1.2.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

Étape 1.2.7.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{15}$

Étape 1.2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{15}$

Étape 1.2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 3 + \sqrt{15}, - 3 - \sqrt{15}$

Étape 1.3

Évaluez $y$ quand $x = - 3 + \sqrt{15}$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez $x$ par $- 3 + \sqrt{15}$ .

$y = (- 3 + \sqrt{15}) + 2$

Étape 1.3.2

Remplacez $x$ par $- 3 + \sqrt{15}$ dans $y = (- 3 + \sqrt{15}) + 2$ et résolvez $y$ .

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Étape 1.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 + \sqrt{15} + 2$

Étape 1.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 3 + \sqrt{15}) + 2$

Étape 1.3.2.3

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$y = - 1 + \sqrt{15}$

Étape 1.4

Évaluez $y$ quand $x = - 3 - \sqrt{15}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez $x$ par $- 3 - \sqrt{15}$ .

$y = (- 3 - \sqrt{15}) + 2$

Étape 1.4.2

Remplacez $x$ par $- 3 - \sqrt{15}$ dans $y = (- 3 - \sqrt{15}) + 2$ et résolvez $y$ .

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Étape 1.4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 - \sqrt{15} + 2$

Étape 1.4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 3 - \sqrt{15}) + 2$

Étape 1.4.2.3

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$y = - 1 - \sqrt{15}$

Étape 1.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 3 + \sqrt{15}, - 1 + \sqrt{15})$

$(- 3 - \sqrt{15}, - 1 - \sqrt{15})$

$(- 3 + \sqrt{15}, - 1 + \sqrt{15})$

$(- 3 - \sqrt{15}, - 1 - \sqrt{15})$

Étape 2

L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.

$A r e a = \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x + 2 d x - \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x^{2} + 7 x - 4 d x$

Étape 3

Intégrez pour déterminer l’aire entre $- 3 - \sqrt{15}$ et $- 3 + \sqrt{15}$ .

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Étape 3.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x + 2 - (x^{2} + 7 x - 4) d x$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 - x^{2} - (7 x) - - 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$x + 2 - x^{2} - 7 x - - 4$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x + 2 - x^{2} - 7 x + 4$

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x + 2 - x^{2} - 7 x + 4 d x$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $7 x$ de $x$ .

$- 6 x + 2 - x^{2} + 4$

Étape 3.3.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$- 6 x - x^{2} + 6$

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - 6 x - x^{2} + 6 d x$

Étape 3.4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - 6 x d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

Étape 3.5

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$- 6 \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

Étape 3.6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

Étape 3.7

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

Étape 3.8

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

Étape 3.9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

Étape 3.10

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

Étape 3.11

Appliquez la règle de la constante.

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + 6 x]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}$

Étape 3.12

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.12.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.12.1.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $- 3 + \sqrt{15}$ et sur $- 3 - \sqrt{15}$ .

$- 6 ((\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + 6 x]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}$

Étape 3.12.1.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $- 3 + \sqrt{15}$ et sur $- 3 - \sqrt{15}$ .

$- 6 (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2}}{2} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + 6 x]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}$

Étape 3.12.1.3

Évaluez $6 x$ sur $- 3 + \sqrt{15}$ et sur $- 3 - \sqrt{15}$ .

$- 6 (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2}}{2} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4

Simplifiez

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Étape 3.12.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 6 \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.2

Associez $- 6$ et $\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}$ .

$\frac{- 6 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})}{2} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.3

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 3.12.1.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ .

$\frac{2 (- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}))}{2} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.12.1.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}))}{2 (1)} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}))}{2 \cdot 1} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})}{1} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.3.2.4

Divisez $- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ par $1$ .

$- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.5

Pour écrire $- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.6

Associez $- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) \cdot 3}{3} - \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) \cdot 3 - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.8

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.9

Pour écrire $6 (- 3 + \sqrt{15})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + 6 (- 3 + \sqrt{15}) \cdot \frac{3}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.10

Associez $6 (- 3 + \sqrt{15})$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + \frac{6 (- 3 + \sqrt{15}) \cdot 3}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 6 (- 3 + \sqrt{15}) \cdot 3}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.12

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15})}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

Étape 3.12.1.4.13

Pour écrire $- 6 (- 3 - \sqrt{15})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15})}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15}) \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.12.1.4.14

Associez $- 6 (- 3 - \sqrt{15})$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15})}{3} + \frac{- 6 (- 3 - \sqrt{15}) \cdot 3}{3}$

Étape 3.12.1.4.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 6 (- 3 - \sqrt{15}) \cdot 3}{3}$

Étape 3.12.1.4.16

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.2

Simplifiez

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Étape 3.12.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $18 (- 3 + \sqrt{15})$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) - (- 18 (- 3 + \sqrt{15})) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) - (- 18 (- 3 + \sqrt{15}))$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15})) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 18 (- 3 - \sqrt{15})$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15})) - (18 (- 3 - \sqrt{15}))}{3}$

Étape 3.12.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15})) - (18 (- 3 - \sqrt{15}))$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))}{3}$

Étape 3.12.2.7

Réécrivez $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))$ comme $- 1 (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))$ .

$\frac{- 1 (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))}{3}$

Étape 3.12.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3

Simplifiez

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Étape 3.12.3.1

Réécrivez ${(- 3 - \sqrt{15})}^{2}$ comme $(- 3 - \sqrt{15}) (- 3 - \sqrt{15})$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - ((- 3 - \sqrt{15}) (- 3 - \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.2

Développez $(- 3 - \sqrt{15}) (- 3 - \sqrt{15})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.12.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (- 3 (- 3 - \sqrt{15}) - \sqrt{15} (- 3 - \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{15}) - \sqrt{15} (- 3 - \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{15}) - \sqrt{15} \cdot - 3 - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.12.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.12.3.3.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 - 3 (- \sqrt{15}) - \sqrt{15} \cdot - 3 - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot - 3 - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

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Étape 3.12.3.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 1 \sqrt{15} \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{15}$ par $1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{15}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{1 + 1})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{2})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 3.12.3.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{\frac{2}{2}})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.12.3.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{\frac{2}{2}})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{1})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15)) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.2

Additionnez $9$ et $15$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (24 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.3.3

Additionnez $3 \sqrt{15}$ et $3 \sqrt{15}$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (24 + 6 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - 1 \cdot 24 - (6 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.5

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - 24 - (6 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.6

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.12.3.7.1

Réécrivez ${(- 3 + \sqrt{15})}^{2}$ comme $(- 3 + \sqrt{15}) (- 3 + \sqrt{15})$ .

$- \frac{9 ((- 3 + \sqrt{15}) (- 3 + \sqrt{15}) - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7.2

Développez $(- 3 + \sqrt{15}) (- 3 + \sqrt{15})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.12.3.7.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{9 (- 3 (- 3 + \sqrt{15}) + \sqrt{15} (- 3 + \sqrt{15}) - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{9 (- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} (- 3 + \sqrt{15}) - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{9 (- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot - 3 + \sqrt{15} \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.12.3.7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.12.3.7.3.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot - 3 + \sqrt{15} \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $\sqrt{15}$ .

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.1.4

Multipliez $15$ par $15$ .

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + \sqrt{225} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.1.5

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15^{2}} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + 15 - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.2

Additionnez $9$ et $15$ .

$- \frac{9 (24 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.3

Soustrayez $3 \sqrt{15}$ de $- 3 \sqrt{15}$ .

$- \frac{9 (24 - 6 \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.8

Soustrayez $24$ de $24$ .

$- \frac{9 (0 - 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.9

Soustrayez $6 \sqrt{15}$ de $0$ .

$- \frac{9 (- 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.10

Soustrayez $6 \sqrt{15}$ de $- 6 \sqrt{15}$ .

$- \frac{9 (- 12 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.11

Multipliez $- 12$ par $9$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.12

Utilisez le théorème du binôme.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} (- \sqrt{15}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.13

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} + 3 \cdot 9 (- \sqrt{15}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.14

Multipliez $3$ par $9$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} + 27 (- \sqrt{15}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.15

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.16

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.17

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}) + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.18

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 (1 {\sqrt{15}}^{2}) + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.19

Multipliez ${\sqrt{15}}^{2}$ par $1$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{15}}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.20

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 3.12.3.20.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.20.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.20.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.20.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.12.3.20.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.20.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{1} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.20.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15 + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.21

Multipliez $- 9$ par $15$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 135 + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.22

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.12.3.22.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.22.2

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{15}}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.22.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - {\sqrt{15}}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.22.4

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{3}$ comme $\sqrt{15^{3}}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{15^{3}}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.22.5

Élevez $15$ à la puissance $3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{3375}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.22.6

Réécrivez $3375$ comme $15^{2} \cdot 15$ .

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Étape 3.12.3.22.6.1

Factorisez $225$ à partir de $3375$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{225 (15)}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.22.6.2

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{15^{2} \cdot 15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.22.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - (15 \sqrt{15})) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.22.8

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - 15 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.23

Soustrayez $135$ de $- 27$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 162 - 27 \sqrt{15} - 15 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.24

Soustrayez $15 \sqrt{15}$ de $- 27 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 162 - 42 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.25

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - - 162 - (- 42 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.26

Multipliez $- 1$ par $- 162$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 - (- 42 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.27

Multipliez $- 42$ par $- 1$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.28

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} - 18 \cdot - 3 - 18 \sqrt{15} + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.29

Multipliez $- 18$ par $- 3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.30

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} + 18 \cdot - 3 + 18 (- \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.31

Multipliez $18$ par $- 3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 + 18 (- \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.32

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.12.3.33.1

Utilisez le théorème du binôme.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.12.3.33.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 3 {(- 3)}^{2} \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 3 \cdot 9 \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.3

Multipliez $3$ par $9$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{2}$ comme $15$ .

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Étape 3.12.3.33.2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{15}$ comme $15^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.12.3.33.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{1} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15 + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.6

Multipliez $- 9$ par $15$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.7

Réécrivez ${\sqrt{15}}^{3}$ comme $\sqrt{15^{3}}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{15^{3}} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.8

Élevez $15$ à la puissance $3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{3375} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.9

Réécrivez $3375$ comme $15^{2} \cdot 15$ .

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Étape 3.12.3.33.2.9.1

Factorisez $225$ à partir de $3375$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{225 (15)} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.9.2

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{15^{2} \cdot 15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + 15 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.3

Soustrayez $135$ de $- 27$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 162 + 27 \sqrt{15} + 15 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.4

Additionnez $27 \sqrt{15}$ et $15 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 162 + 42 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.5

Additionnez $- 108 \sqrt{15}$ et $42 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 162 - 66 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.6

Additionnez $- 162$ et $162$ .

$- \frac{0 - 66 \sqrt{15} + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.7

Soustrayez $66 \sqrt{15}$ de $0$ .

$- \frac{- 66 \sqrt{15} + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.8

Additionnez $- 66 \sqrt{15}$ et $42 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 24 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.9

Soustrayez $18 \sqrt{15}$ de $- 24 \sqrt{15}$ .

$- \frac{54 - 42 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.10

Soustrayez $54$ de $54$ .

$- \frac{0 - 42 \sqrt{15} - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.11

Soustrayez $42 \sqrt{15}$ de $0$ .

$- \frac{- 42 \sqrt{15} - 18 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.33.12

Soustrayez $18 \sqrt{15}$ de $- 42 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 60 \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.12.3.34

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $3$ .

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Étape 3.12.3.34.1

Factorisez $3$ à partir de $- 60 \sqrt{15}$ .

$- \frac{3 (- 20 \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.12.3.34.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.12.3.34.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$- \frac{3 (- 20 \sqrt{15})}{3 (1)}$

Étape 3.12.3.34.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 (- 20 \sqrt{15})}{3 \cdot 1}$

Étape 3.12.3.34.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 20 \sqrt{15}}{1}$

Étape 3.12.3.34.2.4

Divisez $- 20 \sqrt{15}$ par $1$ .

$- (- 20 \sqrt{15})$

Étape 3.12.3.35

Multipliez $- 20$ par $- 1$ .

$20 \sqrt{15}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$20 \sqrt{15}$

Forme décimale :

$77.45966692 \dots$

Étape 5