Calcul infinitésimal Exemples

$5 \sec^{2} (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{3})$ est $2$ .

$5 \cdot 2^{2} \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$5 \cdot 4 \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Étape 1.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$20 \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$2 (10) \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 10 \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$10 \sqrt{3} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Étape 1.6

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Ajoutez des parenthèses.

$10 \sqrt{3} + 5 (\cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 1.6.2

Remettez dans l’ordre $\cos (\frac{π}{3})$ et $\tan (\frac{π}{3})$ .

$10 \sqrt{3} + 5 (\tan (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{3}))$

Étape 1.6.3

Réécrivez $5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$ en termes de sinus et de cosinus.

$10 \sqrt{3} + 5 (\frac{\sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})} \cos (\frac{π}{3}))$

Étape 1.6.4

Annulez les facteurs communs.

$10 \sqrt{3} + 5 \sin (\frac{π}{3})$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 \sqrt{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 1.8

Associez $5$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 \sqrt{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2

Pour écrire $10 \sqrt{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$10 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $10 \sqrt{3}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{20 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.2

Additionnez $20 \sqrt{3}$ et $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{25 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25 \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$21.65063509 \dots$