Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sqrt{x - 1}$ , $x - y = 1$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{x - 1}$ dans chaque équation.

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Étape 1.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x - y = 1$ par $\sqrt{x - 1}$ .

$x - (\sqrt{x - 1}) = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $\sqrt{x - 1}$ .

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2

Résolvez $x$ dans $x - \sqrt{x - 1} = 1$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{x - 1} = 1 - x$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{x - 1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez ${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.2.1.3

Multipliez ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.2.1.5

Simplifiez

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Simplifiez ${(1 - x)}^{2}$ .

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Étape 1.2.3.3.1.1

Réécrivez ${(1 - x)}^{2}$ comme $(1 - x) (1 - x)$ .

$x - 1 = (1 - x) (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.2

Développez $(1 - x) (1 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.3.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$x - 1 = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.3.1.2

Multipliez $- x$ par $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.3.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - 1 = 1 - x - x + 1 x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.3.3.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$1 - 2 x + x^{2} = x - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.4.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$1 - 2 x + x^{2} - x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $x$ de $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$1 + x^{2} - 3 x + 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.5

Factorisez $x^{2} - 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.4.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.2.4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

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Étape 1.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{x - 1}$ par $2$ .

$y = \sqrt{(2) - 1}$

$x = 2$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{(2) - 1}$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$y = \sqrt{1}$

$x = 2$

Étape 1.3.2.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 1.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{x - 1}$ par $1$ .

$y = \sqrt{(1) - 1}$

$x = 1$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{(1) - 1}$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = \sqrt{0}$

$x = 1$

Étape 1.4.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = 1$

Étape 1.4.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

Étape 1.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 1)$

$(1, 0)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

Étape 2

Résolvez $x - y = 1$ en termes de $y$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 1 - x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- y = 1 - x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 1 - x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 1}$

Étape 2.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 1 + \frac{x}{1}$

Étape 2.2.3.1.3

Divisez $x$ par $1$ .

$y = - 1 + x$

Étape 3

L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.

$A r e a = \int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x - \int_{1}^{2} - 1 + x d x$

Étape 4

Intégrez pour déterminer l’aire entre $1$ et $2$ .

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Étape 4.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} - (- 1 + x) d x$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{x - 1} - - 1 - x$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{x - 1} + 1 - x$

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} + 1 - x d x$

Étape 4.3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Étape 4.4

Laissez $u = x - 1$ . Puis $d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 4.4.1

Laissez $u = x - 1$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 4.4.1.1

Différenciez $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Étape 4.4.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 4.4.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 4.4.1.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 4.4.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 4.4.2

Remplacez la limite inférieure pour $x$ dans $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 1 - 1$

Étape 4.4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$u_{lower} = 0$

Étape 4.4.4

Remplacez la limite supérieure pour $x$ dans $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 2 - 1$

Étape 4.4.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$u_{upper} = 1$

Étape 4.4.6

Les valeurs déterminées pour $u_{lower}$ et $u_{upper}$ seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Étape 4.4.7

Réécrivez le problème en utilisant $u$ , $d u$ et les nouvelles limites d’intégration.

$\int_{0}^{1} \sqrt{u} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Étape 4.5

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u}$ comme $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} u^{\frac{1}{2}} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Étape 4.6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $u$ est $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Étape 4.7

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Étape 4.8

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Étape 4.9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Étape 4.10

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Étape 4.11

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.11.1

Évaluez $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Étape 4.11.2

Évaluez $x$ sur $2$ et sur $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + (2) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Étape 4.11.3

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $2$ et sur $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4

Simplifiez

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Étape 4.11.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.11.4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.7

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.8

Multipliez $0$ par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.9

Additionnez $\frac{2}{3}$ et $0$ .

$\frac{2}{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.10

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{2}{3} + 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.11

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.13

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.15

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.11.4.15.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.11.4.15.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.15.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.15.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.15.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Étape 4.11.4.16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1}{2})$

Étape 4.11.4.17

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Étape 4.11.4.18

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Étape 4.11.4.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 4.11.4.20

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.11.4.20.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5}{3} - \frac{4 - 1}{2}$

Étape 4.11.4.20.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\frac{5}{3} - \frac{3}{2}$

Étape 4.11.4.21

Pour écrire $\frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 4.11.4.22

Pour écrire $- \frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.11.4.23

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.11.4.23.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.11.4.23.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.11.4.23.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 4.11.4.23.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Étape 4.11.4.24

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Étape 4.11.4.25

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.11.4.25.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 - 3 \cdot 3}{6}$

Étape 4.11.4.25.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{10 - 9}{6}$

Étape 4.11.4.25.3

Soustrayez $9$ de $10$ .

$\frac{1}{6}$

Étape 5