Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{\frac{11}{10}}$ , $y = 9 x^{\frac{1}{10}}$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{\frac{11}{10}} = 9 x^{\frac{1}{10}}$

Étape 1.2

Résolvez $x^{\frac{11}{10}} = 9 x^{\frac{1}{10}}$ pour $x$ .

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Étape 1.2.1

Éliminez les exposants fractionnels en multipliant les deux exposants par le plus petit dénominateur commun.

${(x^{\frac{11}{10}})}^{10} = {(9 x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Étape 1.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{11}{10}})}^{10}$ .

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{11}{10} \cdot 10} = {(9 x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{11}{10} \cdot 10} = {(9 x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Étape 1.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{11} = {(9 x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Étape 1.2.3

Simplifiez ${(9 x^{\frac{1}{10}})}^{10}$ .

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Étape 1.2.3.1

Appliquez la règle de produit à $9 x^{\frac{1}{10}}$ .

$x^{11} = 9^{10} {(x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Étape 1.2.3.2

Élevez $9$ à la puissance $10$ .

$x^{11} = 3486784401 {(x^{\frac{1}{10}})}^{10}$

Étape 1.2.3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{10}})}^{10}$ .

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Étape 1.2.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{11} = 3486784401 x^{\frac{1}{10} \cdot 10}$

Étape 1.2.3.3.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.2.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{11} = 3486784401 x^{\frac{1}{10} \cdot 10}$

Étape 1.2.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{11} = 3486784401 x^{1}$

Étape 1.2.3.4

Simplifiez

$x^{11} = 3486784401 x$

Étape 1.2.4

Soustrayez $3486784401 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{11} - 3486784401 x = 0$

Étape 1.2.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{11} - 3486784401 x$ .

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Étape 1.2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{11}$ .

$x \cdot x^{10} - 3486784401 x = 0$

Étape 1.2.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3486784401 x$ .

$x \cdot x^{10} + x \cdot - 3486784401 = 0$

Étape 1.2.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{10} + x \cdot - 3486784401$ .

$x (x^{10} - 3486784401) = 0$

Étape 1.2.5.2

Réécrivez $x^{10}$ comme ${(x^{5})}^{2}$ .

$x ({(x^{5})}^{2} - 3486784401) = 0$

Étape 1.2.5.3

Réécrivez $3486784401$ comme $59049^{2}$ .

$x ({(x^{5})}^{2} - 59049^{2}) = 0$

Étape 1.2.5.4

Factorisez.

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Étape 1.2.5.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{5}$ et $b = 59049$ .

$x ((x^{5} + 59049) (x^{5} - 59049)) = 0$

Étape 1.2.5.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x^{5} + 59049) (x^{5} - 59049) = 0$

Étape 1.2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x^{5} + 59049 = 0$

$x^{5} - 59049 = 0 + y = 9 x^{\frac{1}{10}}$

Étape 1.2.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.8

Définissez $x^{5} + 59049$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.8.1

Définissez $x^{5} + 59049$ égal à $0$ .

$x^{5} + 59049 = 0$

Étape 1.2.8.2

Résolvez $x^{5} + 59049 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.8.2.1

Soustrayez $59049$ des deux côtés de l’équation.

$x^{5} = - 59049$

Étape 1.2.8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{- 59049}$

Étape 1.2.8.2.3

Simplifiez $\sqrt[5]{- 59049}$ .

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Étape 1.2.8.2.3.1

Réécrivez $- 59049$ comme ${(- 9)}^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{{(- 9)}^{5}}$

Étape 1.2.8.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = - 9$

Étape 1.2.9

Définissez $x^{5} - 59049$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.9.1

Définissez $x^{5} - 59049$ égal à $0$ .

$x^{5} - 59049 = 0$

Étape 1.2.9.2

Résolvez $x^{5} - 59049 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.9.2.1

Ajoutez $59049$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{5} = 59049$

Étape 1.2.9.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{59049}$

Étape 1.2.9.2.3

Simplifiez $\sqrt[5]{59049}$ .

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Étape 1.2.9.2.3.1

Réécrivez $59049$ comme $9^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{9^{5}}$

Étape 1.2.9.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 9$

Étape 1.2.10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x^{5} + 59049) (x^{5} - 59049) = 0$ vraie.

$x = 0, - 9, 9$

Étape 1.2.11

Excluez les solutions qui ne rendent pas $x^{\frac{11}{10}} = 9 x^{\frac{1}{10}}$ vrai.

$x = 0, 9$

Étape 1.3

Évaluez $y$ quand $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = 9 {(0)}^{\frac{1}{10}}$

Étape 1.3.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $y = 9 {(0)}^{\frac{1}{10}}$ et résolvez $y$ .

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Étape 1.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 9 \cdot 0^{\frac{1}{10}}$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez $9 \cdot 0^{\frac{1}{10}}$ .

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Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{10}$ .

$y = 9 \cdot {(0^{10})}^{\frac{1}{10}}$

Étape 1.3.2.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 \cdot 0^{10 (\frac{1}{10})}$

Étape 1.3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = 9 \cdot 0^{10 (\frac{1}{10})}$

Étape 1.3.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = 9 \cdot 0^{1}$

Étape 1.3.2.2.3

Évaluez l’exposant.

$y = 9 \cdot 0$

Étape 1.3.2.2.4

Multipliez $9$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 1.4

Évaluez $y$ quand $x = 9$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez $x$ par $9$ .

$y = 9 {(9)}^{\frac{1}{10}}$

Étape 1.4.2

Remplacez $x$ par $9$ dans $y = 9 {(9)}^{\frac{1}{10}}$ et résolvez $y$ .

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Étape 1.4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 9 \cdot 9^{\frac{1}{10}}$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $9$ par $9^{\frac{1}{10}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.2.1

Multipliez $9$ par $9^{\frac{1}{10}}$ .

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Étape 1.4.2.2.1.1

Élevez $9$ à la puissance $1$ .

$y = 9^{1} \cdot 9^{\frac{1}{10}}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 9^{1 + \frac{1}{10}}$

Étape 1.4.2.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = 9^{\frac{10}{10} + \frac{1}{10}}$

Étape 1.4.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = 9^{\frac{10 + 1}{10}}$

Étape 1.4.2.2.4

Additionnez $10$ et $1$ .

$y = 9^{\frac{11}{10}}$

Étape 1.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 0)$

$(9, 9^{\frac{11}{10}})$

$(0, 0)$

$(9, 9^{\frac{11}{10}})$

Étape 2

L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.

$A r e a = \int_{0}^{9} 9 x^{\frac{1}{10}} d x - \int_{0}^{9} x^{\frac{11}{10}} d x$

Étape 3

Intégrez pour déterminer l’aire entre $0$ et $9$ .

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Étape 3.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{0}^{9} 9 x^{\frac{1}{10}} - (x^{\frac{11}{10}}) d x$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $x^{\frac{11}{10}}$ .

$\int_{0}^{9} 9 x^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{11}{10}} d x$

Étape 3.3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{9} 9 x^{\frac{1}{10}} d x + \int_{0}^{9} - x^{\frac{11}{10}} d x$

Étape 3.4

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$9 \int_{0}^{9} x^{\frac{1}{10}} d x + \int_{0}^{9} - x^{\frac{11}{10}} d x$

Étape 3.5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{10}}$ par rapport à $x$ est $\frac{10}{11} x^{\frac{11}{10}}$ .

$9 (\frac{10}{11} x^{\frac{11}{10}}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - x^{\frac{11}{10}} d x$

Étape 3.6

Associez $\frac{10}{11}$ et $x^{\frac{11}{10}}$ .

$9 (\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}]_{0}^{9}) + \int_{0}^{9} - x^{\frac{11}{10}} d x$

Étape 3.7

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$9 (\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}]_{0}^{9}) - \int_{0}^{9} x^{\frac{11}{10}} d x$

Étape 3.8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{11}{10}}$ par rapport à $x$ est $\frac{10}{21} x^{\frac{21}{10}}$ .

$9 (\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}]_{0}^{9}) - (\frac{10}{21} x^{\frac{21}{10}}]_{0}^{9})$

Étape 3.9

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.9.1

Associez $\frac{10}{21}$ et $x^{\frac{21}{10}}$ .

$9 (\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}]_{0}^{9}) - (\frac{10 x^{\frac{21}{10}}}{21}]_{0}^{9})$

Étape 3.9.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.9.2.1

Évaluez $\frac{10 x^{\frac{11}{10}}}{11}$ sur $9$ et sur $0$ .

$9 ((\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11}) - \frac{10 \cdot 0^{\frac{11}{10}}}{11}) - (\frac{10 x^{\frac{21}{10}}}{21}]_{0}^{9})$

Étape 3.9.2.2

Évaluez $\frac{10 x^{\frac{21}{10}}}{21}$ sur $9$ et sur $0$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{11}{10}}}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3

Simplifiez

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Étape 3.9.2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{10}$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot {(0^{10})}^{\frac{11}{10}}}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 0^{10 (\frac{11}{10})}}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.3

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.9.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 0^{10 (\frac{11}{10})}}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 0^{11}}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 0}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.5

Multipliez $10$ par $0$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{0}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.6

Annulez le facteur commun à $0$ et $11$ .

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Étape 3.9.2.3.6.1

Factorisez $11$ à partir de $0$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{11 (0)}{11}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.9.2.3.6.2.1

Factorisez $11$ à partir de $11$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{11 \cdot 0}{11 \cdot 1}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{11 \cdot 0}{11 \cdot 1}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{0}{1}) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.6.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - 0) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$9 (\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} + 0) - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.8

Additionnez $\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11}$ et $0$ .

$9 \frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.9

Associez $9$ et $\frac{10 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11}$ .

$\frac{9 (10 \cdot 9^{\frac{11}{10}})}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.10

Multipliez $10$ par $9$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.11

Réécrivez $0$ comme $0^{10}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot {(0^{10})}^{\frac{21}{10}}}{21})$

Étape 3.9.2.3.12

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{10 (\frac{21}{10})}}{21})$

Étape 3.9.2.3.13

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.9.2.3.13.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{10 (\frac{21}{10})}}{21})$

Étape 3.9.2.3.13.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0^{21}}{21})$

Étape 3.9.2.3.14

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{10 \cdot 0}{21})$

Étape 3.9.2.3.15

Multipliez $10$ par $0$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{0}{21})$

Étape 3.9.2.3.16

Annulez le facteur commun à $0$ et $21$ .

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Étape 3.9.2.3.16.1

Factorisez $21$ à partir de $0$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{21 (0)}{21})$

Étape 3.9.2.3.16.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.9.2.3.16.2.1

Factorisez $21$ à partir de $21$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{21 \cdot 0}{21 \cdot 1})$

Étape 3.9.2.3.16.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{21 \cdot 0}{21 \cdot 1})$

Étape 3.9.2.3.16.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - \frac{0}{1})$

Étape 3.9.2.3.16.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} - 0)$

Étape 3.9.2.3.17

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - (\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} + 0)$

Étape 3.9.2.3.18

Additionnez $\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21}$ et $0$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21}$

Étape 3.9.2.3.19

Pour écrire $\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} \cdot \frac{21}{21} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21}$

Étape 3.9.2.3.20

Pour écrire $- \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11} \cdot \frac{21}{21} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} \cdot \frac{11}{11}$

Étape 3.9.2.3.21

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $231$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.2.3.21.1

Multipliez $\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}}}{11}$ par $\frac{21}{21}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}} \cdot 21}{11 \cdot 21} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} \cdot \frac{11}{11}$

Étape 3.9.2.3.21.2

Multipliez $11$ par $21$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}} \cdot 21}{231} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21} \cdot \frac{11}{11}$

Étape 3.9.2.3.21.3

Multipliez $\frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{21}$ par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}} \cdot 21}{231} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}} \cdot 11}{21 \cdot 11}$

Étape 3.9.2.3.21.4

Multipliez $21$ par $11$ .

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}} \cdot 21}{231} - \frac{10 \cdot 9^{\frac{21}{10}} \cdot 11}{231}$

Étape 3.9.2.3.22

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{90 \cdot 9^{\frac{11}{10}} \cdot 21 - 10 \cdot 9^{\frac{21}{10}} \cdot 11}{231}$

Étape 3.9.2.3.23

Multipliez $21$ par $90$ .

$\frac{1890 \cdot 9^{\frac{11}{10}} - 10 \cdot 9^{\frac{21}{10}} \cdot 11}{231}$

Étape 3.9.2.3.24

Multipliez $11$ par $- 10$ .

$\frac{1890 \cdot 9^{\frac{11}{10}} - 110 \cdot 9^{\frac{21}{10}}}{231}$

Étape 4