Calcul infinitésimal Exemples

$y = x$ , $y = 0$ , $x = 2$ , $x = 4$

Étape 1

Pour déterminer le volume du solide, commencez par définir l’aire de chaque coupe, puis intégrez sur la plage. L’aire de chaque coupe est l’aire d’un cercle avec un rayon de $f (x)$ et $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{2}^{4} {(f (x))}^{2} d x$ où $f (x) = x$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$V = x^{2}$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π \frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$V = π \frac{x^{3}}{3}]_{2}^{4}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $4$ et sur $2$ .

$V = π ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

Étape 4.2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{8}{3})$

Étape 4.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$V = π (\frac{64 - 8}{3})$

Étape 4.2.2.4

Soustrayez $8$ de $64$ .

$V = π (\frac{56}{3})$

Étape 4.2.2.5

Associez $π$ et $\frac{56}{3}$ .

$V = \frac{π \cdot 56}{3}$

Étape 4.2.2.6

Déplacez $56$ à gauche de $π$ .

$V = \frac{56 π}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$V = \frac{56 π}{3}$

Forme décimale :

$V = 58.64306286 \dots$

Étape 6